Question

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2有兩個極值點，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.（0，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，y′=lnx+1﹣2ax
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函數y=xlnx﹣ax2有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，
等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）
當a= 時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，
由圖可知，當0＜a＜ 時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．
則實數a的取值范圍是（0， ）．
故選：C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的極值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．