Question

 在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2) 設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過原點(diǎn)和兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是否在圓上.

Answer 1

【解析】(1)由已知,即動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離,∴動點(diǎn)的軌跡曲線是頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線和點(diǎn)

∴曲線的軌跡方程為和.

(2)由解得或

即,

設(shè)過原點(diǎn)與點(diǎn)、的圓的方程為,

則,解得

∴圓的方程為  即

由上可知,過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為:

解方程組,得

即線段中點(diǎn)坐標(biāo)為

從而易得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

把代入代入:

∴點(diǎn)不在圓上.