Question

【題目】已知二次函數滿足，且．

求的解析式；

設，若存在實數a、b使得，求a的取值范圍；

若對任意，都有恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

利用待定系數法求出二次函數的解析式；

求出函數的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；

由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍．

解：設，因為，所以；；

；；

；解得：；；

函數，若存在實數a、b使得，則，

即，，解得或，

即a的取值范圍是或；

由題意知，若對任意，都有恒成立，

即，故有，

由，；

當時，在上為增函數，

，解得，所以；

當，即時，在區間上是單調減函數，

，解得，所以；

當，即時，，

若，則，解得；

若，則，解得，

所以，應取；

綜上所述，實數t的取值范圍是．