Question

求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)切點坐標為P（a，b），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義在x=a處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，以及切點曲線上，建立方程組，解之即可求出切點，再根據(jù)點斜時求出切線方程，最后化成一般式即可．
解答：解：設(shè)切點坐標為P（a，b），y'=3x²-6x+2
則有
∴P（0，0）或（）
∴所求切線方程為2x-y=0或x+4y=0．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及切線過某點的問題，常常利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解，屬于基礎(chǔ)題．