Question

小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價(jià)x（元）（x∈Z⁺）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響．
（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（x∈Z⁺）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤(rùn)最高（每日的毛利潤(rùn)為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià)）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒(méi)有售完，均須支付200元/天，管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無(wú)關(guān)），試問(wèn)小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤(rùn)最高（總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)-總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用）？

Answer 1

設(shè)t=kx+b，∴

k•30+b=10 k•25+b=20

，解得k=-2，b=70，∴t=70-2x．…1分
（1）y=（x-10）•t=（x-10）•（70-2x）=-2x²+90x-700，…1分
∵

90

2•2

=22+

1

2

，∴圍巾定價(jià)為22元或23元時(shí)，每日的利潤(rùn)最高．…2分
（2）設(shè)售價(jià)x（元）時(shí)總利潤(rùn)為z（元），
∴z=2000•（x-10）-200•

2000

70-2x

…1分
=2000•（25-（（35-x）+

100

x-35

））≤2000•（25-2

(35-x)• 100 35-x

）=10000元．…1分
當(dāng)35-x=

100

x-35

時(shí)，即x=25時(shí)，取得等號(hào)．…1分
∴小張的這批圍巾定價(jià)為25元時(shí)，這批圍巾的總利潤(rùn)最高．…1分．