Question

將1，2，3，…，9這9個數字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下的數字依次增大，每一行從左到右的數字也依次增大，當4固定在中心位置時，則填寫方格的方法有（　　）

• A、6種
• B、12種
• C、18種
• D、24種

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：本題先確定1，9，2，3的位置，然后再討論7的位置，先分步，再分類，計算即可．

解答： 解：由題意可知，1必須在左上，9必須在右下，
在4的左方或上方只能填2，3，這有

A

2 2

=2種填法，
7可以填在剩下的任意一格，當7在右上或左下時，5，6，8的位置就確定了，有

A

1 2

種，
當7在4的下方或右方時，8的位置確定了，剩下的兩個位置5，6任意填，則有

A

1 2

•

A

2 2

=4種，
根據加法原理和乘法原理得所有填寫空格的方法共2×（2+4）=12種．
故選：B．

點評：本題主要考查了分類和分步計數原理，關鍵是以7的進行分類．