Question

（本題滿分12分）

已知函數f（x）＝，數列{x_n}的通項由x_n＝f（x_n－1）（n≥2，且n∈N^*）確定．

    （1）求證：{}是等差數列；

    （2）當x₁＝時，求x₁₀₀．

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）x₁₀₀＝．

【解析】解：（1）證明：x_n＝f（x_n－1）＝（n≥2，n∈N^*），

所以＝＝＋，

－＝（n≥2，n∈N^*）．

所以{}是等差數列．

（2）由（1）知{}的公差為．又因為x₁＝，

所以＝2＋（100－1）×＝35．

所以x₁₀₀＝．