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已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下,過水濕周越小,其流量越大.現有以下兩種設計,如圖:

圖①的過水斷面為等腰△ABCAB=BC,過水濕周
圖②的過水斷面為等腰梯形,過水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S
(I)分別求的最小值;
(II)為使流量最大,給出最佳設計方案.
(1)見解析(2)方案②中當取得最小值時的設計為最佳方案
(Ⅰ)在圖①中,設
.由于皆為正值,可解得
當且僅當,即時取等號.
所以
在圖②中,設可求得

解得

當且僅當,即時取等號.
(Ⅱ)由于,則的最小值小于的最小值.
所以在方案②中當取得最小值時的設計為最佳方案.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)設
(1)令,討論在(0.+∞)內的單調性并求極值;
(2)求證:當時,恒有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數滿足
(1)求的解析式,并判斷上的單調性(不須證明);
(2)對定義在上的函數,若,求的取值范圍;
(3)當時,關于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數,若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0f(x)的不動點.如果函數f(x)=有且僅有兩個不動點0和2.
(Ⅰ)試求bc滿足的關系式;
(Ⅱ)若c=2時,各項不為零的數列{an}滿足4Sn·f()=1,
求證:
(Ⅲ)設bn=-Tn為數列{bn}的前n項和,求證:T2009-1<ln2009<T2008

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)
對于兩個定義域相同的函數,如果存在實數使得,則稱函數是由“基函數”生成的.
(1)若+2生成一個偶函數,求的值;
(2)若=2+3-1由函數∈R且≠0生成,求+2的取值范圍;
(3)如果給定實系數基函數≠0,問:任意一個一次函數是否都可以由它們生成?請給出你的結論并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某鎮人口第二年比第一年增長,第三年比第二年增長,又這兩年的平均增長率為,則的關系為(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數則其零點所在的區間為                 (   )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數yf(x)的圖象與函數的圖象關于直線x-y=0對稱,則f(x)=
__________________________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

冪指函數在求導時,可運用對數法:在函數解析式兩邊求對數得,兩邊同時求導得,于是.運用此方法可以探求的一個單調遞增區間是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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