【題目】現有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節目不同，則不同的出場方式的種數為（ ）
A.6B.12C.18D.24
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓錐曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓錐曲線的極坐標方程；
（2）若直線l過曲線的焦點且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】瑞士數學家、物理學家歐拉發現任一凸多面體（即多面體內任意兩點的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點數V．棱數E及面數F滿足等式
，這個等式稱為歐拉多面體公式，被認為是數學領域最漂亮、簡潔的公式之一，現實生活中存在很多奇妙的幾何體，現代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由m塊黑色正五邊形面料和
塊白色正六邊形面料構成的．則
（ ）
A.20B.18C.14D.12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某居民區內有一直角梯形區域
，
，
，
百米，
百米.該區域內原有道路
，現新修一條直道
（寬度忽略不計），點
在道路上（異于
，
兩點），
，
.
（1）用
表示直道的長度；
（2）計劃在
區域內修建健身廣場，在
區域內種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元，種植花草的成本為每平方百米2萬元，新建道路的成本為每百米4萬元，求以上三項費用總和的最小值（單位：萬元）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】產能利用率是工業總產出對生產設備的比率，反映了實際生產能力到底有多少在運轉發揮生產作用.汽車制造業的產能利用率的正常值區間為
，稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國汽車制造業的產能利用率的統計圖.以下結論正確的是（ ）
A.10個季度中，汽車產能利用率低于“安全線”的季度有5個
B.10個季度中，汽車產能利用率的中位數為
C.2018年4個季度的汽車產能利用率的平均數為
D.與上一季度相比，汽車產能利用率變化最大的是2019年第4季度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，
，動點P為平面上一個動點，且直線SP，TP的斜率之積為
.
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在斜率為
直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且
恰是
的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF
a，以下結論正確的有（ ）
A.AC⊥BE
B.點A到△BEF的距離為定值
C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的
D.異面直線AE，BF所成的角為定值
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