Question

28、現有5種不同顏色的染料，要對如圖中的四個不同區域進行著色，要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色，則不同的著色方法的種數是

260

（用數字作答）．

Answer 1

分析：首先分析題目求5種不同顏色，對四個不同區域進行著色，要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色的著色種數，故可以根據使用顏色的多少分情況討論．情況1：用到4種顏色，情況2：用到3種顏色，情況3：用到2中顏色，分別求出它們的種數相加即可得到答案．

解答：解，情況1：用到4種顏色：C₅⁴•A₄⁴=24×5=120
情況2：用到3種顏色即AC或BD有一對同色：2×C₅³A₃³=120
情況3：用到2中顏色即AC同色，BD也同色：C₅²×A₂³=20
故有120+120+20=260種著色的方法．
故答案為260．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數原理在實際中的應用問題，對于此類對圖形著色問題，在近幾年的高考中多次出現，同學們需要很好的掌握做題方法．