Question

（2012•汕頭一模）（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為

4π

．

Answer 1

分析：由已知中，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，我們根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等，直徑所對圓周角為直角，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，求出圓的半徑，代入圓面積公式，即可得到答案．

解答：解：∵PA是圓O的切線，
∴OA⊥AP
又∵∠PAB=120°
∴∠BAO=∠ABO=30°
又∵在Rt△ABC中，AC=2
∴BC=4，即圓O的直徑2R=4
∴圓O的面積S=πR²=4π
故答案為：4π．

點評：本題考查的知識點是切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)已知條件，求出圓的半徑是解答本題的關(guān)鍵．