Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于，兩點，求．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）.

【解析】

（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心、半徑，由于直線過點，求出該點到圓心的距離，與半徑比較大小即可判斷出位置關系；

（2）把參數方程分別化為普通方程，聯立方程得到關于的一元二次方程，利用兩點間的距離公式即可得出結果.

（1）∵曲線的極坐標方程為，

∴，

∴曲線的直角坐標方程為，即，

∵直線過點，且該點到圓心的距離為，

∴直線與曲線相交．

（2）依題意得：，

解得，，

則．即|．