Question

甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績的分布列如下：

甲				乙
環數	8	9	10	環數	8	9	10
概率	1 3	1 3	1 3	概率	1 3	1 2	1 6

（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環的概率．
（2）若兩個射手各射擊1次，記所得的環數之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

解（Ⅰ）記事件C；甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件D；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件C+D∴P(C+D)=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

C

22

(

1

6

)2+

C

22

(

1

3

)2×

5

6

×

1

6

=

7

162

（Ⅱ）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，
P(ξ=16)=

1

3

×

1

3

=

1

9

，P(ξ=17)=

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

5

18

P(ξ=18)=

1

3

×

1

6

+

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

6

18

=

1

3

，
P(ξ=19)=

1

3

×

1

6

+

1

3

×

1

2

=

4

18

=

2

9

，P(ξ=20)=

1

3

×

1

6

=

1

18

∴Eξ=16×

1

9

+17×

5

18

+18×

1

3

+19×

2

9

+20×

1

18

=

107

6