Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°， ∴ = sinA+cosA=| || |cos60°，
即2sin（A+ ）=2×1× =1，
即sin（A+ ）= ，
則A+ = 或 ，
則A=0（舍）或A= ；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，
則sinBcosC﹣cosBsinC=2cosBsinC，
即sinBcosC=3cosBsinC，
即tanB=3tanC，
即tan（ ﹣C）=3tanC，
即 =3tanC，
﹣tanC=3tanC+3 tan2C，
即3 tan2C+4tanC﹣ =0，
則tanC= = = ，
∵B+C= ，∴0＜C＜
則tanC＞0，∴tanC= ，
由sinBcosC=3cosBsinC，
得 = = = = + ，
即 = + = + × =
【解析】（Ⅰ）根據(jù)向量夾角公式以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解解求角A的大小；（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，利用正弦定理以及兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡整理即可求 的值．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．