Question

在與1 000°角終邊相同的角中，分別求符合下列條件的角：

（1）最大的負角；（2）最小的正角；（3）-720°～720°之間的角.

Answer 1

思路分析：本題主要考查終邊相同的角的表示方法.在-720°～720°之間的角有四個，求這些角都采用賦值法，即將與1 000°角終邊相同的角用集合{α|α=k·360°+1 000°,k∈Z}.表示出來，再對k賦值即可.

解：與1 000°角終邊相同的角的集合為{α|α=k·360°+1 000°,k∈Z}.

（1）最大的負角在-360°～0°的范圍內，則應有-360°＜k·360°+1 000°＜0°,k∈Z,解得k=-3，則最大的負角為-80°；

（2）最小的正角在0°～360°的范圍內，則應有0°＜k·360°+1 000°＜360°,k∈Z,解得k=-2，則最大的負角為280°；

（3）由-720°＜k·360°+1 000°＜720°,k∈Z,可得k=-4,-3,-2,-1，則-720°～720°的角有

1 000°-4×360°=-440°;

1 000°-3×360°=-80°;

1 000°-2×360°=280°;

1 000°-1×360°=640°.

　　方法歸納 找出符合條件的角，只需找出一個恰當的整數k，使k·360°+α中的α恰在所給范圍內即可，其中最大的負角的范圍應在-360°～0°；而最小的正角的范圍在0°～360°.