Question

①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面α平行；
④對(duì)角線相交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個(gè)數(shù)有（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；此命題正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)一條直線與其斜線在平面內(nèi)的射影垂直必與此斜線垂直；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；此命題正確，由面面垂直的判定定理知，一個(gè)平面若過(guò)另一上平面的垂線，由此兩平面互相垂直；
③經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面α平行；此命題不正確，因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)可做一個(gè)平面平已知平面平行，此平面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)的直線都與已知平面平行；
④對(duì)角線相交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的四棱柱是平行六面體；此命題正確，因?yàn)槠叫辛�面估的體對(duì)角線恰好是其兩相對(duì)棱為對(duì)邊的平行四邊形的對(duì)角線，而對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊線，故此棱柱一定是平行六面體；、
綜上，①②④正確
故選B