Question

(本小題滿分12分)

已知sin(π－α)＝，α∈(0，).

(1)求sin2α－cos²的值；

(2)求函數f(x)＝cosαsin2x－cos2x的單調遞增區間.

Answer 1

解：(1)∵sin(π－α)＝，∴sinα＝，又∵α∈(0，)，∴cosα＝，……………2分

∴sin2α－cos²＝2sinαcosα－＝2××－＝，……………………6分

(2)f(x)＝×sin2x－cos2x＝sin(2x－)，………………………………………9分

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.…………………………11分

∴函數f(x)的單調遞增區間為[kπ－，kπ＋]，k∈Z.…………………………12分