Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（　�。�

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意得，，從而，，取中點(diǎn)，連結(jié)，，從而平面，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，，，則四邊形為正方形，即有，從而（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角，由此能求出異面直線與所成角的大小．

由題意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，

∴BD＝，∴∠BAD＝90°，

取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，

∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，

∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，

又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，

∴AO⊥平面BCD，

延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E，使CO＝OE，連結(jié)ED，EA，EB，

則四邊形BCDE為正方形，即有BC∥DE，

∴∠ADE（或其補(bǔ)角）即為異面直線AD與BC所成角，

由題意得AE＝a，ED＝a，

∴△AED為正三角形，∴∠ADE＝60°，

∴異面直線AD與BC所成角的大小為60°．

故選：C．