Question

【題目】如圖1，在四邊形中，，，為中點(diǎn)，將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）求證：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，可證平面，從而可證.

（2）設(shè)平面平面，可證為二面角的平面角，根據(jù)可求的大小，從而可得所求得銳二面角的大小.

（1）在四邊形中連接，在四棱錐中連接.

如圖，在四邊形中，因?yàn)?/span>，故四邊形為平行四邊形，

又，所以四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，

故，所以，故為等邊三角形，

所以也為等邊三角形.

在四棱錐中，取的中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，同理，

因?yàn)?/span>，所以平面，因平面，故.

（2）設(shè)平面平面，

由（1）可知，而平面，平面，所以平面.

又平面，所以，故.

由（1）得，，故為二面角的平面角.

因?yàn)?/span>為等邊三角形且，故，同理，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，故.

所以平面與平面所成銳二面角的值為.