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對于數列，定義數列為數列的“差數列”，若=2，的“差數列”的通項為，則數列的前n項和 =

（文）已知等比數列的各項均為正數，前n項和為，若，，則=

【答案】

文 31

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知S_n是數列{a_n }的前n項和，S_n滿足關系式2Sn=Sn-1-(

)n-1+2，a1=

（n≥2，n為正整數）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證數列{b_n }是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）對于數列{u_n}，若存在常數M＞0，對任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M成立，稱數列{u_n} 為“差絕對和有界數列”，
證明：數列{a_n}為“差絕對和有界數列”；
（3）根據（2）“差絕對和有界數列”的定義，當數列{c_n}為“差絕對和有界數列”時，
證明：數列{c_n•a_n}也是“差絕對和有界數列”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”．定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設A₀是“0-1數列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
（1）若數列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數列A₀為

1，0，1

；
（2）若A₀為0，1，記數列A_k中連續兩項都是0的數對個數為l_k，k=1，2，3，…，則l_2n關于n的表達式．是

l_2n=

（4ⁿ-1）

l_2n=

（4ⁿ-1）

．

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科目：高中數學 來源：北京期末題 題型：解答題

對于數列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”。定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0。例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1，設A₀是“0-1數列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…。
（1）若數列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數列A₁，A₀；
（2）若數列A₀共有10項，則數列A₂中連續兩項相等的數對至少有多少對？請說明理由；
（3）若A₀為0，1，記數列A_k中連續兩項都是0的數對個數為l_k，k=1，2，3，…，求l_k關于k的表達式。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長沙市田家炳實驗中學高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于數列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”．定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設A是“0-1數列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
（1）若數列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數列A為；
（2）若A為0，1，記數列A_k中連續兩項都是0的數對個數為l_k，k=1，2，3，…，則l_2n關于n的表達式．是．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長沙市田家炳實驗中學高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

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