Question

（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線₁、₂與函數(shù)的圖象以及₂，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：
（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
則，
∴函數(shù)f（x）的解析式為
（Ⅱ）由得
∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
由定積分的幾何意義知：


（Ⅲ）令
因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí)，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)
∴
又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)
所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須
即，∴m=7或
∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

略