Question

正弦函數y=sinx在x=

π

6

處的切線方程為

6

3

x-12y+6-

3

π=0

．

Answer 1

分析：先求導函數，利用導函數在x=

π

6

處可知切線的斜率，進而求出切點的坐標，即可求得切線方程．

解答：解：由題意，設f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx
當x=

π

6

時，f/(

π

6

)=

3

2

∵x=

π

6

時，y=sin

π

6

=

1

2

∴正弦函數y=sinx在x=

π

6

處的切線方程為y-

1

2

=

3

2

(x-

π

6

)
即6

3

x-12y+6-

3

π=0
故答案為：6

3

x-12y+6-

3

π=0

點評：本題以正弦函數為載體，考查導數的幾何意義，解題的關鍵是利用導數在切點的函數值為切線的斜率．