Question

如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案（陰影部分）．某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板并且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：先建立直角坐標系，用定積分求得陰影部分的面積，再求得正方形的面積，最后代入幾何概型的概率公式求解．

解答：解：建立如圖所示坐標系，
則陰影部分的面積為：|∫₀²sinxdx|=|cosx|₀²|=1-cos2
正方形面積為4
根據幾何概型的概率公式得：P=

陰影部分的面積

正方形的面積

=

1-cos2

4

故答案為：

1-cos2

4

點評：本題主要考查幾何概型的概率的求法，基本思路是，先定類型，是長度，面積還是體積類型，然后，分別求得所研究的區域，再用公式求解．