Question

設(shè)a=

∫

2 0

（1-2x）dx，則二項(xiàng)式（x²+

a

x

）⁶的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、-240
• B、240
• C、-160
• D、160

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：先計(jì)算定積分，再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：a=

∫

2 0

（1-2x）dx=（x-x²）

|

2 0

=-2，
∴二項(xiàng)式（x²-

2

x

）⁶的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r 6

(-2)r•x12-3r，
令12-3r=0，可得r=4，
∴二項(xiàng)式（x²-

2

x

）⁶的常數(shù)項(xiàng)是

C

4 6

(-2)4=240．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分知識(shí)，考查二項(xiàng)展開式，考查展開式中的特殊項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．