Question

⑴求函數的解析式；
⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍

Answer 1

（1）（2）的最小值為4（3）

⑴．……………………………………………2分
根據題意，得即解得……………………3分
所以．………………………………………………4分
⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	極大值	減	極小值	增	2

 
因為，，
所以當時，，．……………………6分
則對于區間上任意兩個自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分
⑶因為點不在曲線上，所以可設切點為．
則．
因為，所以切線的斜率為．………………………………9分
則=，………………………………………………………………11分
即．
因為過點可作曲線的三條切線，
所以方程有三個不同的實數解．
所以函數有三個不同的零點．
則．令，則或．

		0		2
	+				+
	增	極大值	減	極小值	增

 
則 ，即，解得．…………………………………16分