Question

【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數據統計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

根據表中數據估計，該校4000名學生中約有120名這4次活動均未參加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從該校4000名學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；

（Ⅲ）已知學生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學生，記該生2017年12月獲得的公益積分為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）（Ⅲ）21.6

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，及學生人數和為100，即可求解的值；

（Ⅱ）將表格中參加了2次學校組織的公益活動的頻率作為概率估計即可；

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40，分別計算概率得分布列，利用期望公式求解期望即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，所以.

因為，

所以， .

（Ⅱ）設“從該校所有學生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動”為事件，

則.

所以從該校所有學生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率約為.

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40.

； ；

； ；

.

所以隨機變量的分布列為：

所以.