Question

對于函數y=f（x），x∈D，如果存在非零常數T，使對任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就稱T為該函數的周期．請根據以上定義解答下列問題：若y=f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+5）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2014）=______．

Answer 1

由周期的定義可知若f（x+5）=f（x），則函數的周期T=5，
則f（2014）=f（402×5+4）=f（4）=f（4-5）=f（-1），
∵y=f（x）是R上的奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2014）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．