Question

【題目】教材上一例問題如下：

一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據如下表，試建立y與x之間的回歸方程．

溫度 x/℃	21	23	25	27	29	32	35
產卵數y/個	7	11	21	24	66	115	325

某同學利用圖形計算器研究它時，先作出散點圖（如圖所示），發現兩個變量不呈線性相關關系． 根據已有的函數知識，發現樣本點分布在某一條指數型曲線的附近（和是待定的參數），于是進行了如下的計算：

根據以上計算結果，可以得到紅鈴蟲的產卵數y對溫度x的回歸方程為__________．（精確到0.0001） （提示：利用代換可轉化為線性關系）

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題意首先將非線性問題轉化為線性問題，然后結合線性回歸方程的公式整理計算即可求得最終結果.

詳解：對回歸方程： 兩側作對數運算可得：，

即與之間具有線性相關關系，

結合題中的圖片可知兩者之間的回歸方程系數為：

，，

即：，

據此可得，紅鈴蟲的產卵數y對溫度x的回歸方程為.