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如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點.求證:

(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.

試題分析:(1)線面平行的判定關鍵在證相應線線平行,線線平行的證明或尋求需要結合平面幾何的知識,如中位線平行于底面,因為本題中M為PC中點,所以應取BD的中點作為解題突破口;(2)線線垂直的證明一般需要經過多次線線垂直與線面垂直的轉化,而對于面面垂直,基本是單向轉化,即作為條件,就將其轉化為線面垂直;作為結論,只需尋求線面垂直. 如本題中面PCD與面ABCD垂直,就轉化為BC平面PCD,到此所求問題轉化為:已知線面垂直,要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉化過程中,要注意充分應用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.
試題解析:證明:(1)連結AC交BD于點O,連結OM.    2分
因為M為PC中點,O為AC中點,
所以MO//PA.                                      4分
因為MO平面MDB,PA平面MDB,
所以PA//平面MDB.                                 7分
(2)因為平面PCD平面ABCD,
平面PCD平面ABCD=CD,
BC平面ABCD,BCCD,
所以BC平面PCD.            12分
因為PD平面PCD,
所以BCPD                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面中點.

(1)證明://平面
(2)證明:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱中,,D為BC中點.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:長方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)試問:在線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,試指出點 
的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知為不在同一直線上的三點,且.

(1)求證:平面//平面
(2)若平面,且,求證:平面
(3)在(2)的條件下,設點上的動點,求當取得最小值時的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,等腰直角三角形的直角邊,沿其中位線將平面折起,使平面⊥平面,得到四棱錐,設的中點分別為.

(1)求證:四點共面;
(2)求證:平面平面
(3)求異面直線所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知面,直線,直線斜交,則(  )
A.不垂直但可能平行B.可能垂直也可能平行
C.不平行但可能垂直D.既不垂直也不平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體的棱長為,動點P在對角線上,過點P作垂直于的平面,記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長為y,設x,則當時,函數的值域為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯誤的是(      )
A.如果平面,那么平面內一定存在直線平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面
C.如果平面,平面,那么
D.如果平面,那么平面內所有直線都垂直于平面.

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同步練習冊答案
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