【題目】如圖，四棱錐
中，平面
底面
，且
在底面正投影點在線段
上，
，
.
（1）證明：
；
（2）若
，
與
所成角的余弦值為
，求鈍二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）分析條件易得
平面
, ∵
平面, ∴
；
（2）作
于點
，則
底面
, 
,以
為坐標原點，
的方向分別為
軸，
軸，
軸的正方向，建立空間直角坐標系
，分別求平面
和平面
的法向量，用向量求解即可.
試題解析：
（1）如圖，連接
交
于點.∵
,即
為等腰三角形，又平分
，故
,∵平面
底面， 平面
底面
，∴平面, ∵平面,
∴.
（2）作于點，則底面, ,以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系.
，而
,得
,
又
，故
.
設
，則由
，得
，而
，
由
，得
，則
,
所以
.
設平面的法向量為
，平面的法向量為
，
由
得
可取
，
由
得
可取
，
從而法向量
的夾角的余弦值為
.
由圖可知二面角
是鈍角，故二面角的余弦值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
的右焦點為
，離心率為
，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點，若|PQ|=
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業場景可以實現手機支付．為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調查50次商業行為，并把調查結果制成下表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手機支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若從年齡在 [55，65）的被調查者中隨機選取2人進行調查，記選中的2人中使用手機支付的人數為
，求
的分布列及數學期望；
(2)把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據上表完2×2列聯表，是否有
以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯？
手機支付 | 未使用手機支付 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
可能用到的公式： 
獨立性檢驗臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用五種不同顏色（顏色可以不全用完）給三棱柱
的六個頂點涂色，要求每個點涂一種顏色，且每條棱的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色種數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統計，得到了如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）根據上面的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態度與是否擁有私家車有關”；
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
總計 | 100 | 100 | 200 |
現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據p，q，
，
的值；
（2）能否有
把握認為注射此種疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率. 附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
．
（1）若
，且
存在單調遞減區間，求實數
的取值范圍；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
， 
，過線段
的中點作
軸的垂線分別交
， 
于點
， 
，證明： 
在點
處的切線與
在點
處的切線不平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某食品廠生產的面包中抽取
個，測量這些面包的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
質量指標值分組 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）估計這種面包質量指標值的平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該食品廠生產的這種面包符合“質量指標值不低于
的面包至少要占全部面包
的規定？”
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