（本小題滿分12分）
已知橢圓
左、右焦點分別為F1、F2，點
，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標。
（1）
（2）由
則
且
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
整理得
直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）
【解析】
試題分析：（1）由橢圓C的離心率
得
，其中
，
橢圓C的左、右焦點分別為
又點F2在線段PF1的中垂線上
解得
（2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為
由
消去
設
則
且
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
得
化簡，得
整理得
直線MN的方程為
，
因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）
考點：橢圓方程性質及直線與橢圓相交問題
點評：直線與橢圓相交問題常用的思路：直線方程與橢圓方程聯立，整理為x的二次方程，利用根與系數的關系，將所求問題轉化到兩根來表示
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求