Question

在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查.現有100件產品，其中有98件正品，2件次品，從中任意抽出3件檢查，

(1)共有多少種不同的抽法？

(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？

(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？

Answer 1

解析：從98件正品和2件次品共100件產品中抽取3件產品進行檢查，所抽取的產品與次序無關，因此是一個組合問題.

(1)所求的不同抽法數，即從100個不同元素中任取3個元素的組合數，共有

=161 700(種).

(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的這件事，可以分兩步完成.

第一步：從2件次品中任取1件，有種方法；

第二步：從98件正品中任取2件，有種方法.

根據分步乘法計數原理知，不同的抽取方法共有

·=2×4 753=9 506(種).

(3)解法一：抽出的3件中至少有一件是次品，這件事分為兩類.

第一類：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有種；

第二類：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有種.

根據分類加法計算原理，不同的抽法共有

+=9 506+98=9 604(種).

解法二：從100件產品中任取3件的抽法，有種，其中抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有-=161 700-152 096=9 604(種).