Question

0423

（本題滿分15分）已知函數(shù) ．

   （I）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

Answer 1

（1），或，（2）

解析:

（Ⅰ）由題意得

       又 ，解得，或

     （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于

          導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)

          即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有

          ，  即：

       整理得：，解得