Question

某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的．對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分別是

2

3

，

1

3

．同樣也假設D受A．B和C感染的概率都是1/3．在這種假定之下，B．C．D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量．寫出X的分布列（列表前要寫分步過程），并求X的均值（即數學期望）．

Answer 1

分析：由題意知隨機變量的可能取值是1，2，3，結合變量對應的事件和相互獨立事件同時發生的概率，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：隨機變量X取1.2.3
P（x=1）=1×

1

3

×

2

3

=

2

9

P（x=2）=1×

2

3

×

2

3

+1×

1

3

×

1

3

=

5

9

P（x=3）=1-

2

9

-

5

9

=

2

9

∴隨機變量X的分布列是

X	1	2	3
P	2 9	5 9	2 9

∴X的均值為Ex=1×

2

9

+2×

5

9

+3×

2

9

=2

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個典型的題目，這種問題是近幾年新課標的高考卷中每一年都要出現的問題，注意解答的格式．