Question

給出關于平面向量的四個命題:

①a是非零向量,且a·b=a·c,則b=c;②|a·b|=|a|·|b|;③a,b是非零向量,且a⊥b,則|a+b|=|a-b|;④a,b是任意兩個不共線的非零向量,存在實數λ₁,λ₂,使λ₁a+λ₂b=0,則λ₁²+λ₂²=0.

以上命題只有兩個是正確的,它們是（    ）

A.③④                                     B.①②

C.①③                                     D.②④

Answer 1

解析:①不正確,可舉反例,

如a=(1,0),b=(1,1),c=(1,),

此時有a·b=a·c=1,但b≠c;

②不正確,|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|;

③正確,由a⊥b得a·b=0,

則|a+b|²=|a-b|²=a²+b²;

④正確,由λ₁a+λ₂b=0,必有λ₁=λ₂=0,即λ₁²+λ₂²=0.

答案:A