Question

設(shè)O、A、B、C為平面內(nèi)四點(diǎn)，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且

a

+

b

+

c

=

0

，

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，則|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=

 

．

Answer 1

分析：欲求|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2，根據(jù)向量的性質(zhì)知，只須求出(

a

)2+(

b

)2+(

c

)2，結(jié)合條件，只須將式子

a

+

b

+

c

=

0

平方即得．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，平方得：
|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2(

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

)=0，
∵

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1
∴|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2×(-3)=0，
∴|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的模的應(yīng)用、向量的數(shù)量積的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．