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如圖,已知M,N分別是棱長為1的正方體的棱的中點,求:

(1)MN與所成的角;

(2)MN與間的距離。

(1) 所成的角為。

(2)間的距離為


解析:

(1)以D為原點,,DA,DC,DD1分別為X、Y、Z軸建立如圖的空間坐標系。則。

由于M、N是的中點,

從而。

所成的角為。

(2)設與都垂直的方向向量為。

    即   即

,則。

所以間的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知四邊形ABCD為菱形,AB=6,∠BAD=60°,兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側棱長都相等,如圖,E、M、N分別在AD、
AB、AP上,且AM=AE=2,AN=
13
AP,MN⊥PE

(Ⅰ)求證:PB⊥平面PAD;
(Ⅱ)求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值;
(Ⅲ)求多面體SPABC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三點,過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D(0,-2)、作平行于x軸的直線
l1、l2
(1)求拋物線對應的二次函數的解析式;
(2)求證以ON為直徑的圓與直線l1相切;
(3)求線段MN的長(用k表示),并證明M、N兩點到直線l2的距離之和等于線段MN的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知A1,A2分別為橢圓
y2
4
+
x2
3
=1
的下頂點和上頂點,F為橢圓的下焦點,P為橢圓上異于A1,A2點的任意一點,直線A1P,A2P分別交直線l:y=m(m<-2)于M,N點
(1)當點P位于y軸右側,且PF∥l時,求直線A1M的方程;
(2)是否存在m值,使得以MN為直徑的圓過F點?若存在加以證明,若不存在,請說明理由;
(3)由(2)問所得m值,求線段MN最小值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西省九江市示范性高中高一(上)10月月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三點,過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D(0,-2)、作平行于x軸的直線
l1、l2
(1)求拋物線對應的二次函數的解析式;
(2)求證以ON為直徑的圓與直線l1相切;
(3)求線段MN的長(用k表示),并證明M、N兩點到直線l2的距離之和等于線段MN的長.

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科目:高中數學 來源:2015屆江西省高一數學10月月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點,過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.(1)求拋物線對應的二次函數的解析式;

(2)求證以ON為直徑的圓與直線相切;

(3)求線段MN的長(用表示),并證明M、N兩

點到直線的距離之和等于線段MN的長.

 

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同步練習冊答案
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