Question

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a²+b²=2c²，則cosc的最小值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用余弦定理與基本不等式即可求得cosC的最小值．

解答：解：∵△ABC中，a²+b²=2c²，
∴由余弦定理得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2- a2+b2 2

2ab

=

a2+b2

4ab

≥

2ab

4ab

=

1

2

（當且僅當a=b時取等號）．
∴cosC的最小值為

1

2

．
故選C．

點評：本題考查余弦定理與基本不等式，考查余弦函數的性質，考查化歸思想屬于中檔題．