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已知橢圓中心在坐標原點,焦點在軸上,且經過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點.

①若,求的長;

②證明:直線與直線的交點在直線上.

 

 

【答案】

解:(1)設橢圓方程為           ……1分 

代入橢圓E的方程,得

,解得  ∴橢圓的方程        ……3分

(2)

 

 

 

……5分

①若,則

 又                                   ……6分

=

        =               ……8分

 

 

 

 

 

 

 

因此結論成立.直線與直線的交點住直線上.       ……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知橢圓中心在坐標原點,短軸長為2,一條準線l的方程為x=2.
(1)求橢圓方程;
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓中心在坐標原點O,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經過點M(2,1),直線l平行OM,且與橢圓交于A、B兩個不同的點.
(1)求橢圓方程;
(2)若∠AOB為鈍角,求直線l在y軸上的截距m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率e=
3
2
,若橢圓與直線x+y+1=0交于P,Q兩點,且OP⊥OQ(O為坐標原點),求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為
2
2
,它的一個頂點為拋物線x2=4y的焦點.
(I)求橢圓方程;
(II)若直線y=x-1與拋物線相切于點A,求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程;
(III)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點,求△OMN面積的最大值(O為坐標原點).

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同步練習冊答案
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