Question

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：

x2

16

+

y2

9

=1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點A時，小球經過的最短路程是（　　）

• A、20
• B、18
• C、16
• D、以上均有可能

Answer 1

分析：根據橢圓的光學性質可知，小球從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈到B點繼續前行碰橢圓壁后回到A點，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和，進而根據橢圓的定義可求得答案．

解答：解：依題意可知小球經兩次橢圓壁后反彈后回到A點，
根據橢圓的性質可知所走的路程正好是4a=4×4=16
故選C

點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義．