Question

（本題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別是，邊，且，又的面積為，求的值.

Answer 1

a+b=。

本試題主要是考查了解三角形和兩角和差公式的綜合運用。
先根據已知化簡得到tan(A+B)=，所以C=，然后利用正弦面積公式得到△ABC的面積為S_△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再結合余弦定理得到a+b=。
解：＝，即tan(A+B)=
∴tan(π－C)= , ∴－tanC=,∴C=
又△ABC的面積為S_△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6
又由余弦定理可得c²=a²+b²－2abcosC
∴()²= a²+b²－2abcos∴()²= a²+b²+ab=(a+b)²－ab∴(a+b)²=,
∵a+b>0,  ∴a+b=