Question

（本題滿分12分）

已知函數．

（I）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（II）令，是否存在實數，使得當時，函數的最小值是，若存在，求出實數的值，若不存在，說明理由？

（III）當時，證明：．

 

 

Answer 1

【答案】

（I）                   …………………………………1分

在上單調遞減，因此當時，恒成立[來源:Zxxk.Com]

即，化簡得，

令，即，………………………………4分

（II），          …………………………………5分

當時,單調遞減；單調遞增；

          

當時，單調遞減，

綜上                                     ………………………………8分

（III）由（II）可知

令，，        …………………………………9分

當時，，單調遞增，

即恒成立                 …………………………………12分

 

【解析】略