Question

（本小題滿分12分）在等差數列中，，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列是首項為，公比為的等比數列，求的前項和．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) 當時，,當時，．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差是．

依題意 ，從而．        ………………2分

所以 ，解得 ．            ………………4分

所以數列的通項公式為 ．                ………………6分

（Ⅱ）由數列是首項為，公比為的等比數列，

得 ，即，

所以 ．                              ………………8分

所以

．           ………………10分

從而當時，；          ………………11分

當時，．                   ………………12分

考點：等差數列的通項公式，以及數列的求和運用。

點評：解決該試題的關鍵是能結合已知中等差數列的項的關系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于c是否為1，進行分類討論，中檔題。