Question

⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由

Answer 1

(1) (2) (3)

⑴因為，
所以．…………………………………………………………………………2分
因為，所以數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列．
所以．…………………………………………………………………………4分
⑵①當(dāng)時，



．…………………………………………………………………………6分
②當(dāng)時，


．…………………………………………8分
所以
要使對恒成立，
只要使．
只要使，
故實數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………10分
⑶由，知數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)．
①如存在以為首項，公比為2或4的數(shù)列，，
此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分
②當(dāng)時，顯然不存在這樣的數(shù)列．
當(dāng)時，若存在以為首項，公比為3的數(shù)列，．
則，，，．
所以滿足條件的數(shù)列的通項公式為．……………………………16分