Question

已知函數y=

x-a

+

b-x

的單調遞減區間是（

5

3

，6），則y的最大值是（　�。�

• A、

  29

  3

• B、

  33

  3

• C、

  35

  3

• D、

  2 39

  3

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：求出函數的定義域，將函數寫成y═

b-a+2 -x2+(a+b)x-ab

，則y在（

a+b

2

，b）上遞減，可得a，b，再由二次函數的最值，可得函數y的最大值．

解答： 解：由x-a≥0且b-x≥0，可得a≤x≤b，
則定義域為[a，b]，
函數y=

x-a

+

b-x

=

x-a+b-x+2 (x-a)(b-x)

=

b-a+2 -x2+(a+b)x-ab

，
則y在（

a+b

2

，b）上遞減，
則有b=6，

a+b

2

=

5

3

，
解得a=-

8

3

，b=6．
則當x=

a+b

2

=

5

3

時，y取最大值，且為

5 3 + 8 3

+

6- 5 3

=

2 39

3

．
故選D．

點評：本題考查函數的單調區間，考查函數的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．