Question

已知數列a_n的前n項和S_n=

3n2-n

2

，n∈N₊．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列b_n滿足：b_n=

1

3

（a_n+2）•2ⁿ，n∈N₊，試求{b_n}的前n項和公式T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用“a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
（2）利用“錯位相減法”即可得出．

解答： 解：（1）∵S_n=

3n2-n

2

，n∈N₊．
∴a₁=S₁=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n-2，
又n=1時，a₁=1也適合，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=3n-2．
（2）∵b_n=

1

3

（a_n+2）•2ⁿ=n•2ⁿ．
∴Tn=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，
2Tn=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，
∴-Tn=2+2²+2³+2⁴+…2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=

2(1-2n)

1-2

-n×2n+1，
整理得：T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

點評：本題考查了利用“a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求通項公式、“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．