Question

（1）分解因式：x²-2xy+y²+2x-2y-3．
（2）求，
（3）求函數y=的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長等于2cm，求它的體積．
（5）計算：的值．

Answer 1

【答案】分析：（1） 把（x-y）看做一個整體，整式即：（x-y）²+2（x-y）-3
（2）應用特殊角的三角函數值．
（3）分母不為0，對數的真數大于0．
（4）先求出圓錐的高，代入體積公式計算．
（5）使用分數指數冪的運算法則化簡每一項，然后合并同類項．
解答：解：（1）原式=（x-y）²+2（x-y）-3=（x-y-1）（x-y+3）
（2）原式=-0+1-=
（3）∵25-5^x＞0，且x+1≠0．∴x＜2且x≠-1，∴所求定義域為：（-∞，-1）∪（-1，2）．
（4）
（5）原式=10•（-2 ）-+30•
=10-20-10+30
=-20+30•=-20+
點評：（1）體現整體的數學思想．
（2）記住特殊角的三角函數值．
（3）分式的分母不為0，對數的真數大于0．
（4）直接使用圓錐的體積公式．
（5）分數指數冪的運算法則的使用．本題的最后一項可能不對．