Question

5、設a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是

③

．
①c⊥α，若c⊥β，則α∥β
②b?β，c是a在β內的射影，若b⊥c，則a⊥b
③b?β，若b⊥α，則β⊥α
④b?α，c?α，若c∥α，則b∥c

Answer 1

分析：由題意先求出逆命題，再由由三垂線定理，由面面垂直的性質定理和線面平行的判定定理判斷．

解答：解：對于①正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對于②正確，由三垂線定理得；
對于③不正確，當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；
對于④正確，由線面平行的判定定理判斷得；
故答案為：③

點評：本題考查了命題的逆命題的定義，還有三垂線定理，由面面垂直的性質定理和線面平行的判定定理，考查了學生對定理的運用能力和空間想象能力．