Question

【題目】已知關于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0
（1）當a=2時，求不等式的解集．
（2）當a＞﹣1時．求不等式的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，當a=2時，即（x﹣1）（2x+1）＞0，

求得x＜﹣ ，或x＞1，故不等式的解集為{x|x＜﹣ ，或x＞1}

（2）解：二次項系數含有參數，因此對a在0點處分開討論．

若a≠0，則原不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0等價于（x﹣1）（ax+1）＞0．

其對應方程的根為﹣ 與1．

又因為a＞﹣1，則①當a=0時，原不等式為x﹣1＞0，

所以原不等式的解集為{x|x＞1}；

②當a＞0時，﹣ ＜1，所以原不等式的解集為{x|x＜﹣ ，或 x＞1}；

③當﹣1＜a＜0時，﹣ ＞1，所以原不等式的解集為{x|1＜x＜﹣ }

【解析】（1）當a=2時，不等式即即（x﹣1）（2x+1）＞0，由此求得x的范圍．（2）不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，其對應方程的根為﹣ 與1，利用二次函數的性質分類討論求得它的解集．