Question

設函數f(x)=ax+

1

x+b

（a，b為常數），且方程f(x)=

3

2

x有兩個實根為x₁=-1，x₂=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心．

Answer 1

（1）由

-a+ 1 -1+b =- 3 2 2a+ 1 2+b =3

解得

a=1 b=-1

故f(x)=x+

1

x-1

；
（2）證明：已知函數y₁=x，y2=

1

x

都是奇函數，
所以函數g(x)=x+

1

x

也是奇函數，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形，
而f(x)=x-1+

1

x-1

+1，
可知，函數g（x）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位，
再沿y軸方向向上平移1個單位，即得到函數f（x）的圖象，
故函數f（x）的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形．